જો વક્રો y = x^2,y = frac{1}{x} અને રેખાઓ y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y = x^2$ અને $y = \frac{1}{x}$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $x^2 = \frac{1}{x}$ લેતા,જે $x^3 = 1$ આપે છે,તેથી $x = 1$. આમ,છેદબિંદુ $(1, 1)$ છે.વ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2/3}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y = x^2$ અને $y = \frac{1}{x}$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $x^2 = \frac{1}{x}$ લેતા,જે $x^3 = 1$ આપે છે,તેથી $x = 1$. આમ,છેદબિંદુ $(1, 1)$ છે.વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$,$x$-અક્ષ $(y = 0)$ અને રેખા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ બે સંકલનોના સરવાળા દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_0^1 x^2 \, dx + \int_1^t \frac{1}{x} \, dx$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$	ext{Area} = \left[ \frac{x^3}{3} ight]_0^1 + \left[ \ln(x) ight]_1^t$$	ext{Area} = \left( \frac{1}{3} - 0 ight) + (\ln(t) - \ln(1))$કારણ કે $\ln(1) = 0$,તેથી:$	ext{Area} = \frac{1}{3} + \ln(t)$આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $1 \, 	ext{sq. unit}$ છે:$\frac{1}{3} + \ln(t) = 1$$\ln(t) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:$t = e^{2/3}$

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y=x^2$ અને $y=8-x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ અને } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = \sqrt{9 - x^2}$ અને $x^2 + y^2 = 6x$ વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર શોધો.

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module